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*auf der Vorderseite des Pergaments:*



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*auf der Rückseite des Pergaments*

Die Frierhof'schen Rechenstäbchen, benannt nach ihrem Urheber, sind ein gar vorzügliches Hilfsmittel zur raschen und gedanklich unkomplizierten Berechnung mathematischer Multiplikation und (mit Einschränkung) auch Division. Dies sei den gebildeten Handwerkern und Verwaltern eine Stütze des Alltags. Die auf der anderen Pergamentseite aufgetragene Tabelle dient dabei als Vorlage zur Konstruktion der eigentlich Stäbchen, die man nach folgenden Rechenregeln zu benutzen habe:

Simple Rechenschritte:

Die Tabelle besteht aus den Zahlenreihen 1 bis 9 in horizontaler wie vertikaler Richtung. Auf den Täfelchen werden die Produkte ihrer Multiplikation dargestellt. So ist 7 mal 2 stets 14, egal, ob man von der Spalte der horizontalen 7 zur Zeile der vertikalen 2 hinabschaut oder umgekehrt. Ferner erkennen wir in der Diagonale von links oben nach rechts unten alle Quadrate der Zahlen 1 bis 9, das heißt die Multiplikationen der jeweiligen Zahlen mit sich selbst. Weiterhin ist es trivial, diese Vorgänge umzukehren. Man betrachtet folglich eine Zahl bis 81 und erhält deren Zahlbestandteile, das heißt die Zahlen, die miteinander multipliziert das ausgesuchte Endergebnis ergeben würden.


Fortgeschrittene Multiplikation:


Hier wird eine mehrstellige Zahl vom Werte 7269 mit einer einstelligen vom Werte 3 multipliziert. Man addiert die Diagonalen innerhalb des markierten Bereiches. Erreicht einer der dadurch entstehenden Zwischenwerte die Höhe von 10 oder höher, so rechnet man die Zehnerstelle als Einerbetrag auf den nächsten Wert. Bei 10 hieße dies folglich +1, bei 20 entsprechend +2 und so weiter. Diese Additionsregeln wiederholen sich von rechts nach links solange, bis keine Diagonale mit einem Wert oder einem umgewandelten 10-Zehnerwert vorhanden ist. So erhält man in diesem Falle das Ergebnis von 21807.


Komplexe Multiplikation:


Hier werden zwei mehrstellige Zahlen der Werte 179 und 688 miteinander multipliziert. Man geht nach einem vergleichbaren Verfahren wie in der fortgeschrittenen Variante vor - man beachte jedoch die veränderte Anordnung der Zahlen-Reihen- und Spalten im Vergleich zum vorangegangenen Prinzip. Man addiert wieder alle Diagonalen von rechts oben nach links unten. Die Zehner wandelt man in Einerwerte um und addiert sie zur nächsten Diagonale. Die Addition erfolgt im Uhrzeigersinn, bis erneut keine Diagonalen und Zusatz-Einerwerte übrig sind. Das Ergebnis von unglaublichen 123159 lässt sich nun einfach ablesen.


Fortgeschrittene und komplexe Division:

Diese beiden Rechenschritte ließen sich nicht auf alle Zahlenkombinationen mit den Frierhof'schen Rechenstäbchen anwenden und entfallen daher der Betrachtung für den alltäglichen Gebrauch.

Hochachtungsvoll, Heidenreich Frierhofe, gelehrter Schreiber und Mathematiker.

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